”倍数とは？”の基本から、倍数を利用した頻出問題までマスターしてしまいましょう！
また、倍数に慣れておくと、分数の計算にもとても強くなりますよ！
倍数とは？
太郎くん、いきなりだけど、”倍数”って何かな？
えっ！突然、聞かれると、、、えー、2倍、3倍、4倍・・・してできる数みたいな。。。
そうそう！まさにそんな感じ！
倍数とは、”ある整数を1倍、2倍、3倍、・・・してできる整数”のことだ。
じゃあ、一つ聞いてみていいかな？6の倍数を小さい順に3つ教えてくれるかな？
6の倍数ですから、6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18です。6の段ですね。
その通り！倍数というのは、1倍、2倍、3倍、・・・と無限に作ることができるよ！
だから、6×1000＝6000 これも6の倍数だ。
公倍数・最小公倍数
太郎くん、今度は4の倍数と6の倍数を、数直線上に示してくれるかな？
はい、こんな感じになりました。
おー！きれいに書けたね！そうすると、両方に共通する倍数があるね、12、24、36とか。これらの数を、4と6の公倍数っていうんだ。12ごとに現れるから、次は48、60、72・・・と続いていく。そして、最も小さい公倍数を、最小公倍数っていうんだけど、これは分数の足し算・引き算でよく使うから、計算得意になるためにも覚えておこう！
先生、4と6の最小公倍数は12で、公倍数は12，24，36，48、60、72・・・ということですよね？！
そうすると、公倍数12，24，36，48，60、72・・・は、最小公倍数12の倍数になってますね！？
おー！よく気が付いた！その通り！
12が、4と6の公倍数なんだから、12の倍数もまた、当然、4と6の公倍数になってるでしょっていう話だ！
ある二つの整数の公倍数は、最小公倍数の倍数になっている。
上の例でいえば、4と6の公倍数12，24，36，48、60、72・・・は、4と6の最小公倍数12の倍数になる。
最小公倍数の求め方
じゃあ、先生、最小公倍数を求めることができれば、公倍数はわかるっていうことですよね！？
それぞれ倍数を全部書き出さなくてもいいってことですよね！？
その通り！
4と6の公倍数を知りたければ、最小公倍数12を求めてあげることで、あとは12の倍数を書きだしてあげればいいんだ！
約数のところで連除法を学んだけれど、それは最小公倍数を求めるときにも使えるんだ！
最小公倍数の求め方にも、”連除法”が使えます。最大公約数のと同じく2ステップです。
右の例では、18と24の最小公倍数を求めます。
①18と24を共通して割れる数で割っていきます。右の例では、まずは2で割って、その次に3で割りました。
②次に、外側の数をすべてかけ合わせたら終了です。2×3×3×4＝72が18と24の最小公倍数です。
倍数を利用した頻出問題
だいぶ倍数について、理解が深まってきたと思うよ！
それじゃあ、ちょっと難しいけど、入試問題を一つやってみようか！
わかりました！頑張ってみます！
なんか、全体的に数字が大きいですね・・・4桁とか出てくるし・・・
うーん、まず28で割って5余る数を書き出してみるかな、28×1＋5＝33、28×2＋5＝61、28×3＋5＝89，28×4＋5＝117・・・5も含めると、5，33，61，89，117・・・こんな感じだな。。。
すごくいいね！書き出してくれた数、どんな数かな？もちろん、28で割って5あまる数なんだけど、倍数という言葉を使って表せるかな？
あー、自分の式を見て気づいたんですが、28の倍数に5を加えてます！
じゃあ、63で割って5余る数というのも、63の倍数に5を加えた数ということですね！
おー！バッチリだよ！
じゃあ、28で割っても5余り、63で割っても5余る数というのは、どんな数かな？
はい、えー、、、
28と63の公倍数に5を加えた数ということですね！
おー！バッチリ！
その公倍数で4桁の最も小さい数を探さないといけないね！
はい、ひとまず28と63の最小公倍数を求めてみます！
連除法で最小公倍数が252になりました。ここまで合ってますでしょうか？
合ってるよ！次は、28と63の公倍数で4桁の最も小さい数を求めよう！
28と63の公倍数は、252から始まって、252×2、252×3、252×4で4桁になりますね！
252×4＝1008 4番目に小さい公倍数で4桁になりました。
最後はこれに5を足して、1008＋5＝1013です！
おー！バッチリ！大正解だ！！
すごいね、太郎くん！倍数に対する理解がいっそう深まったと思うよ！
まとめ
”数の性質”の分野の最も基本的な単元、”倍数”について説明いたしました。
倍数が得意になると、計算も速く・正確になります！
しっかり基本を理解して、ステップアップしていきましょう！
